Когда и как пишется несмотря на?

В каких случаях и как пишется несмотря на? Или, может быть, правильно пишется не смотря на? Чтобы правильно употреблять данные выражения, нужно понимать, в каком контексте они употребляются в каждом конкретном случае. Отметим сразу, что оба варианта являются правильными.
Как пишется несмотря? Если это предлог, то он будет всегда писаться слитно. По смыслу в предложении происходит противопоставление и заменить данный предлог можно, например, словом «вопреки» или аналогичными. Однако, если по смыслу данную фразу можно заменить на слово «не глядя», то она уже будет являться деепричастием, которое будет писаться раздельно. Поэтому, запомним, что в случае предлога пишется несмотря на, а в случае деепричастия пишется не смотря на.

Примеры:

Несмотря на здравый смысл, он пошел туда.
Они прошли рядом, не смотря на нее.